Peridynamische Modellierungen haben ein großes Potential für die Schädigungsmodellierung. Als nicht-lokale Methode gibt es keine Singularitätsprobleme an der Rissspitze. Ein Unterschied zwischen Schadensinitiierung und dem Schadensfortschritt ist ebenfalls nicht notwendig. Das vereinfacht die Modellierung enorm und durch eine hochparallele numerische Implementierung stellen komplexe Problemstellungen kein Problem dar.
Die Möglichkeit der Versagensvorhersage ist neben den Lastannahmen ein wesentlicher Aspekt im Designprozess von Strukturen. Die klassische Vorgehensweise für Metalle nutzt Vergleichspannungen und gleicht diese mit in Experimenten bestimmten Kennwerten ab. Diese Vorgehensweise wird auch bei Faserverbunden praktiziert. Dies ist deutlich aufwändiger, da jeder Lagenaufbau charakterisiert wird. Sobald es zu Lastumlagerungen im Material oder der Struktur kommt, benötigt man komplexere Analysen. Die mathematische Modellierung von Versagensmechanismen und des Schadensfortschritts in Materialien und Strukturen ist immer noch eine großer Herausforderung. Eines der Hauptprobleme der klassischen Vorgehensweise ist, dass sich die Modelle der Spannungsanalyse und der bruchmechanischen Analyse unterscheiden und nicht in einem Modell integrierbar sind. Der Grund hierfür ist, dass die Modelle für die Spannungsanalyse im Bereich der Rissspitze ihre Gültigkeit verlieren und unphysikalische Ergebnisse liefern. Die Peridynamik ist eine Möglichkeit diese Herausforderung zu adressieren.
Ockhams Rasiermesser
Jede Modellierung sollte mit möglichst wenigen Annahmen auskommen. Bruchmechanische und peridynamische Modelle unterscheiden sich dabei nicht. Dasjenige Modell ist zu bevorzugen, welches einfach messbare Eingangsgrößen und wenige Annahmen verwenden kann und dabei das gleiche Ergebnis generiert wie ein komplexeres Modell. Die Weiterentwicklung des energiebasierten Schadensmodell von Foster et al. folgt dieser Grundidee. Eine Energiefreisetzungsrate ist in einem Experiment messbar, welches vereinfacht in der Abbildung dargestellt ist. Eine Probe hat einen Anriss (links), welcher geöffnet wird. Durch das Auseinanderziehen entsteht ein kontinuierlicher Riss. Mit Hilfe der Kraft-Verformungskurven wird dann die Energiefreisetzungsrate bestimmt. Dieser Kenntwert ist dann nutzbar, um komplexere Strukturen zu berechnen. Die peridynamische Modellierung benötigt keine zusätzlichen geometrischen Informationen über den Riss, welche a priori nicht bekannt sind. Der bestimmte Kennwert ist materialspezifisch. Bei Foster findet keinerlei Unterscheidung zwischen gestaltändernden und volumetrischen Energieanteilen statt. Durch die Trennung der Deformationsbestandteile, kann diese Unterscheidung einfach vorgenommen werden. Eine Einteilung in die Bruchmoden ist im Prinzip möglich und steigert die Flexibilität des Basismodells. Die mathematische Herleitung und numerische Umsetzung fand im Paper statt.
Analysefähigkeit
Die analytische Herleitung des Schadensmodells ist für komplexe Analysen bedingt nutzbar. Erst eine numerische Beschreibung der peridynamischen Grundgleichungen inklusive des Schadesmodells erlaubt dies. Hier wird auf den netzfreien hochparallelen Open Source Code Peridigm gesetzt. Die Qualität der Implementierung ist prüfbar, indem das Experiment zur Bestimmung der Energiefreisetzungsrate simuliert wird. Die Ergebnisse in der Veröffentlichung zeigen, dass die Kennwerte reproduzierbar sind, ohne die Nutzung zusätzlicher numerischer Parameter wie sie häufig innerhalb der finiten Elemente Methode benötigt werden.
Analysen komplexerer Strukturen sind mit der Methode ebenfalls möglich. Mikrostrukturen von Faserverbunden stellen üblicherweise eine große Herausforderung dar. Die Rissinitiierung basierend auf dem entwickelten Schadensmodell geschieht im Matrixmaterial. Von dort wächst der Riss bis die Fasern nicht mehr angebunden sind. Insbesondere bei einer Druckbelastung kann dies zu Versagen führen. Das Schadensbild der Analyse entspricht Daten aus der Literatur.
Zusammenfassung
Das neue Schadensmodell ist nutzbar und wurde verifiziert. Als Open-Source Code wurde die Implementierung publiziert.
Quellen
Willberg, Christian & Wiedemann, Lasse & Rädel, Martin. (2019). A mode-dependent energy-based damage model for peridynamics and its implementation. Journal of Mechanics of Materials and Structures. 14. 193-217. 10.2140/jomms.2019.14.193.
Foster, John & Silling, Stewart & Chen, Weinong. (2011). An energy based failure criterion for use with peridynamic states. International Journal for Multiscale Computational Engineering. 9. 675-688. 10.1615/IntJMultCompEng.2011002407.
